İyi Bir Modelleme Problemi Nasıl Olmalı? Öğretmen Adaylarının Kriterleri ve Problem Tercihleri

Problem Durumu: Matematiksel modelleme, matematiksel sembol, kavram ve becerilerin kullanımı yoluyla gerçek yaşam durumlarının matematikle ilişkilendirildiği bir süreçtir (Erbaş ve diğerleri, 2014). Bu süreç, öğrencilerin gerçek hayat problemlerini matematiksel ifadelerle tanımlama, çözme ve yorumlama becerilerini geliştirmeyi amaçlar (Blum & Leiß, 2007). Modeller, amaca uygun şekilde genelleştirilebilir, paylaşılabilir ve farklı bağlamlarda yeniden kullanılabilir özellikte olmalıdır (Bukova Güzel, 2016). Matematik öğretim programı doğrultusunda öğretim süreçlerine modellemeyi entegre etmek üzere modelleme etkinlikleri hazırlanabilir (Erbaş ve diğerleri, 2014). Modelleme etkinlikleri, öğrencilerin günlük hayatta karşılaşabileceği, anlayabileceği ya da deneyimlemiş olduğu gerçek yaşam durumlarını içermelidir (Bukova Güzel, 2016; Çakıroğlu ve Dedebaş, 2018). Dolayısıyla bu etkinlikler genellikle geleneksel matematik problemlerine göre daha gerçekçi bağlamlar içerir (Shahbari, 2018; Lesh, vd. 2000). Matematiksel modelleme etkinliklerinin geleneksel matematik problemlerinden bir diğer farkı da problemi çözen kişinin hemen ilk bakışta çözüme ulaşamamasıdır. Bu durum kişiyi tahminde bulunmaya, varsayımlar ve yorumlarla çözümü kişiselleştirilerek bir model ortaya koymaya sevk eder (Şahin, Gürbüz ve Doğan, 2023). Öğrenciler modelleme etkinlikleri üzerinde çalışırken, bilgi düzeylerine bağlı olarak değişen bilişsel zorlukların ortaya çıkabileceği de göz önünde bulundurulmalıdır (Özer & Bukova Güzel, 2016). Literatürde matematiksel modelleme etkinliklerinin açık, anlaşılır, açık uçlu, gerçek yaşamla bağlantılı, görsel ve işitsel destekli, farklı çözüm yollarına imkân tanıyan, hem bireysel hem işbirliğine uygun, ilgi çekici ve öğrencilerin bilgi düzeyine uygun şekilde tasarlanması gerektiği vurgulanmaktadır (Bukova Güzel, 2016). Bu çalışmada, matematiksel modelleme dersi alan öğretmen adaylarının, modelleme problemi özelliklerine dair görüşleri ve bu problemlerde olması gereken özelliklere ait değerlendirmeleri, modelleme problem seçimleri ve gerekçeleri analiz edilmiştir. Yöntem: Araştırma, bir vakıf üniversitesinde eğitim gören 24 matematik öğretmeni adayı ile gerçekleştirilmiştir. Dönem boyunca aldıkları matematik eğitiminde matematiksel modelleme dersinde adaylar ikişerli ya da üçerli gruplar hâlinde çalışarak 7-9 arası farklı kriter belirlemiş, bunları önem sırasına göre sıralamış ve her bir kriter için açıklayıcı metin ile açıklayıcı sorular oluşturmuştur. Ek olarak, adaylara bireysel olarak dönem boyunca inceledikleri, çözmeye uğraştıkları modelleme problemlerinden hangilerinin daha iyi bir modelleme problemi olarak değerlendirilebileceği, gerekçesiyle beraber sorulmuştur. Veriler Excel dosyasında düzenlenmiş ve içerik analizi ile değerlendirilmiştir. Verilerin analizi için öğretmen adaylarından toplanan verilerin tamamı, bir Excel dosyasına aktarılmıştır. Formda bulunan kriter sırası, kriter adı, açıklama, kritere yönelik yardımcı sorulara ait sütunlardaki yanıtlar öğretmen adaylarından grup bazlı istendiği için, grup bazlı analiz edilmiş; matematiksel modelleme problemini en iyi temsil ettiğini düşündükleri problemi seçme ve bu seçimi yapma nedenlerine ait açıklamalar ise bireysel cevaplamaları istendiği için bireysel bazda analiz edilmiştir. İçerik analizinde grupların belirledikleri kriterlerin frekans tablosu oluşturulmuş, daha sonra kriterler kodlanarak belli kategoriler altında birleştirilmiştir. Öğretmen adaylarının, modelleme problemlerinde en çok hangi kriterlere önem verdiği tespit edilmeye çalışılmıştır. Öğretmen adaylarının belirttiği kriterlerle literatürde bulunan modelleme problemi kriterlerinin ortak ve farklı noktaları analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarının bireysel olarak “iyi’’ diye nitelendirdikleri problemlerin de frekans tablosu oluşturulmuş, betimsel analizde grup olarak tercih edilen kriterlerle bireysel olarak seçilen problemlerin özellikleri arasındaki ilişki ortaya koyulmaya çalışılmıştır. Bulgular/Sonuç: Bulgulara göre öğretmen adaylarının en sık önem verdiği kriterlerin başında "gerçek hayata yakınlık" (12), "anlaşılabilirlik" (11), “sınıf seviyesine uygunluk’’ (8), “düşünme gerektirme’’ (6), ‘“matematiği kullanma’’ (6) yer almaktadır. Bu kriterler, alan yazında da belirtilen kriterler arasındadır (Bukova-Güzel, 2016; Erbaş vd., 2014). En çok tercih edilen modelleme problemi "Nasıl Depolayalım?" (12) sorusu olmuş, onu "Bahçe Düzenlemesi" (7) ve "Posta Sorunu" (5) izlemiştir. “Nasıl Depolayalım?” ve “Bahçe Düzenlemesi” problemleri, çözümü tek olan problem türlerindendir. Bu durum, öğretmen adaylarının modelleme problemleriyle yeni tanışmaları ve bu alandaki deneyimlerinin sınırlı olmasından kaynaklanıyor olabilir. Nitekim bazı öğretmen adayları, modelleme problemlerinin açık uçlu olması gerektiğini belirtmelerine rağmen, kendi tercihlerinde kapalı uçlu problemlere yönelmişlerdir. Bu bağlamda, çalışmamızın bulguları öğretmen adaylarının teorik olarak açık uçluluğun önemini bilseler de, pratikte kapalı uçlu problemlere yönelmelerinin deneyim eksikliğinden ve problem çözme sürecinde belirsizlikten kaçınma eğiliminden kaynaklanabileceğini göstermektedir. Bu bulgular, Özer ve Bukova-Güzel’in (2016) çalışmasıyla uyumludur. Dönem boyunca karşılaştıkları modelleme problemlerinden ‘’Nasıl Depolayalım?’’ adlı problemi seçen 12 öğretmen adayından 11 tanesi bu problemi ‘’gerçek hayata yakın’’ olduğu için beğendiğini belirtmiştir. Bu 11 öğretmen adayından 10 tanesinin (ÖA2, ÖA5, ÖA6, ÖA9, ÖA13, ÖA15, ÖA18, ÖA20, ÖA22, ÖA23), hem bireysel olarak karşılaştığı modelleme problemlerinde gerçek hayata uygunluğa önem verdiği, hem de grupça yapılan kriter önem sıralamasında, “gerçek hayata yakınlık’’ kriterini ilk üç sıraya yazan gruplarda yer aldığı görülmüştür. Benzer şekilde, Şahin, Şahin Gürbüz ve Doğan (2023) hizmet içindeki matematik öğretmenlerinin modelleme problemi tasarlama süreçlerini incelemiş ve öğretmenlerin problem tasarımında gerçek yaşam bağlamına, anlaşılabilirliğe ve öğrencilerin düzeyine uygunluğa önem verdiklerini ortaya koymuştur. Bu bulgu, bu çalışmada elde edilen, öğretmen adaylarının “iyi” bir modelleme probleminde en çok “gerçek hayata yakınlık”, “anlaşılabilirlik” ve “açık uçluluk” kriterlerini önemsedikleri sonucuyla örtüşmektedir. Her iki çalışmanın bulguları da, modelleme problemlerinin seçiminde veya tasarımında, problem özelliklerine dair benzer önceliklerin benimsendiğini göstermektedir. Dolayısıyla, öğretmen adaylarının modelleme deneyimlerini artıracak ve açık uçlu problem çözme becerilerini geliştirecek öğretim uygulamalarına ihtiyaç vardır. Bu çalışma, öğretmen adaylarının modelleme etkinliklerine yönelik bakış açılarını hem grup hem de birey düzeyinde analiz ederek, modelleme problemlerinin hangi yönleriyle tercih edildiğine ışık tutmuştur. Bulgular, öğretmen adaylarının problemlerde sıklıkla “gerçek hayatla ilişkili”, “anlaşılabilirlik” ve "düşündürücü olma" kriterlerine önem verdiğini ve uygulamada da genellikle bu kriterleri içeren matematiksel modelleme problemini daha iyi olarak nitelendirdiğini ortaya koymuştur.